Recuadro 1 Clases de Simetría

Armados de puntos, ejes y planos.

La simetría es una de esas nociones que nos resultan más fáciles de intuir que de describir o comprender con rigor. Tardamos menos en apreciar la simetría en las alas de una mariposa que lo que se tarda en decir "una operación de simetría es una transformación matemática que da lugar a una figura idéntica a la original o una copia especular de la misma".

    Las primeras clasificaciones sistemáticas de la simetría llegaron con el estudio de los cristales minerales. El punto de partida fue la constatación de la ley de la constancia de los ángulos diedros (s. XVII-XVIII) ( Para una misma especie mineral, el ángulo que forman dos caras determinadas de un cristal ¡no cambia de un cristal a otro!). Pero para clasificar  los cristales, había que sistematizar primero las posibles combinaciones de elementos de simetría. Armados de ejes de rotación, planos de reflexión y centros de inversión, los cristalógrafos establecieron todas las posibles combinaciones de estos elementos, 32 clases cristalinas en total. La simetría puntual, aquella que se aplica a objetos finitos como los cristales estaba dominada. Pero si además introducimos la traslación como elemento de simetría nos encontramos con el mundo de las redes y los mosaicos regulares, en los que el espacio (plano o tridimensional) se puede llenar de forma periódica con un número limitado de posibles combinaciones simétricas, los grupos espaciales (existen 17 grupos espaciales planos y 230 en el espacio tridimensional).

manos simetría plano
manos simetría eje 2
manos simetría inversión

La mano izquierda y la mano derecha de la figura se relacionan mediante un plano de simetría perpendicular al plano de la imagen (representado por la línea vertical)


Si en lugar de un plano, aplicamos un eje de rotación binario (giro 180º) a la mano izquierda, el resultado es la misma mano izquierda pero vista por el lado de su palma.


Un centro de inversión relaciona punto a punto un objeto o motivo con su imagen equidistante de un punto e invertida


manos simetría traslación

La traslación en el espacio es otra operación de simetría que permite racionalizar redes periódicas -como las redes de átomos que forman los cristales o la red de manos que se muestra en la figura manostiling.jpg- a través de su simetría.


    Cuando todo esto estaba bien establecido y, como sucede a menudo en ciencia, alguien vino a cambiar el estado de la cuestión. Sin romper el conocimiento adquirido ni contradecir la establecido en cuanto a redes periódicas, Roger Penrose popularizó el concepto de cuasiperiodicidad con sus famosos mosaicos, que llenan el espacio plano con pautas inusuales, de repetición no periódica y que han tenido su colofón con el descubrimiento de materiales con redes atómicas no periódicas conocidas como cuasicristales.

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©Pedro Gómez-Romero, 2002