La simetría es. Existe. Pero cuando el cerebro humano se percata de su existencia no se conforma con intuirla. Los filósofos y matemáticos griegos, al igual que otros pueblos cultos antes que ellos, la descubrieron en su propio espacio, en la perpendicularidad entre la vertical y el horizonte; pero los griegos fueron los primeros en estudiarla en su esencia, junto con la aritmética y la geometría y pasarnos la voz. Los pitagóricos por ejemplo veneraban la relación entre la armonía musical y las matemáticas que el propio Pitágoras de Samos (aprox. 582-500 a.C.) les había mostrado con las notas de cuerdas de longitudes fraccionadas, y el mismo Pitágoras usó simples conceptos de simetría plana para demostrar su archifamoso teorema, como cualquiera podría hacer, sobre la arena de cualquier playa, con la ayuda de la figura adjunta 
[Pincha aquí para ver "Pitagoras en la playa"] .

Herederos del saber clásico, los árabes nos mostraron su dominio de la simetría en lugares mágicos como la Alhambra de Granada. Sus paredes son una verdadera sinfonía de cómo nuestro espacio (plano en ese caso) se deja llenar con un número limitado de combinaciones de simetría. Ejes de orden 2, 4, 3 o 6 (pero no de orden 5 por ejemplo, que no son compatibles con traslaciones periódicas), centros de inversión, traslaciones y planos de simetría se combinan para dar lugar a los 17 grupos espaciales planos, es decir, a las únicas 17 formas posibles de llenar todo el espacio infinito de un plano bidimensional con elementos relacionados por simetría (en 3 dimensiones hay 230 grupos espaciales posibles).
 

Pero la simetría no es un mero juego matemático ni un artefacto del entendimiento humano. Para su sorpresa, el hombre la ha descubierto en el mundo natural, impuesta por la propia naturaleza tridimensional del espacio en el que vive. Cuando el primer estudioso de las formas de los cristales minerales se dio cuenta de que cualquier cristal de un mismo mineral presenta ángulos constantes entre sus diversas caras debió de sentir con toda razón que la naturaleza le estaba hablando palabras secretas. Esa ley de la constancia de los ángulos es en efecto una consecuencia, una manifestación de la simetría con la que se ordenan los átomos o moléculas que forman el cristal. Los cristalógrafos sistematizaron todas las combinaciones de simetría posibles en nuestro espacio de tres dimensiones y pudieron clasificar todas las sustancias cristalinas (es decir aquellas que presentan orden atómico a largo alcance) de acuerdo con estas combinaciones. Poco podían imaginar que su trabajo sería una de las piezas necesarias para que siglos después otros científicos llegasen a desentrañar, mediante la ayuda de técnicas de difracción de rayos X, la estructura cristalina y molecular de todo tipo de sustancias, naturales o sintéticas, minerales, fármacos, proteínas e incluso la estructura en forma de simétrica doble hélice del ADN.