Pitágoras en la playa
La gravedad y el horizonte, la plomada y la horizontal,
definen el ángulo recto y la escuadra del constructor de pirámides.
Con cualquier triángulo rectángulo Pitágoras (alrededor
del año 550 a.C.) pudo haber jugado en cualquier playa a descubrir
el teorema que lleva su nombre. En el ejemplo de la figura, nuestro triángulo
tiene dos catetos (digamos a el mayor, b el menor) y una hipotenusa (h).
El ángulo recto está intrínsecamente asociado a la simetría
tetragonal. Lo giramos cuatro veces y vuelve indefectiblemente a su posición
original. Con ello hemos marcado una bonita figura en forma de molinillo
con simetría tetragonal (un eje cuaternario perpendicular al plano
de la imagen). El "molinillo" completo es una superficie cuadrada de lado
h (área h2). El cuadradito central de color azul tiene
de lado el valor de la diferencia de los catetos (a-b). El área del
molinillo, es decir el área que ocupan los cuatro triángulos
y el cuadradito azul, se puede expresar efectivamente como el área
de un cuadrado de lado h, pero también como la suma del área
de dos cuadrados, que en la última figura están separados por
un palito. ¿Cual es el valor del lado de cada uno de esos últimos
cuadrados?. ¿Cuáles sus áreas?. Acaba usted de redescubrir
el teorema de Pitágoras como consecuencia de la simetría del
espacio plano.