Demostración geométrica del teorema de Pitágoras Pitágoras en la playa
La gravedad y el horizonte, la plomada y la horizontal, definen el ángulo recto y la escuadra del constructor de pirámides. Con cualquier triángulo rectángulo Pitágoras (alrededor del año 550 a.C.) pudo haber jugado en cualquier playa a descubrir el teorema que lleva su nombre. En el ejemplo de la figura, nuestro triángulo tiene dos catetos (digamos a el mayor, b el menor) y una hipotenusa (h). El ángulo recto está intrínsecamente asociado a la simetría tetragonal. Lo giramos cuatro veces y vuelve indefectiblemente a su posición original. Con ello hemos marcado una bonita figura en forma de molinillo con simetría tetragonal (un eje cuaternario perpendicular al plano de la imagen). El "molinillo" completo es una superficie cuadrada de lado h (área h2). El cuadradito central de color azul tiene de lado el valor de la diferencia de los catetos (a-b). El área del molinillo, es decir el área que ocupan los cuatro triángulos y el cuadradito azul, se puede expresar efectivamente como el área de un cuadrado de lado h, pero también como la suma del área de dos cuadrados, que en la última figura están separados por un palito. ¿Cual es el valor del lado de cada uno de esos últimos cuadrados?. ¿Cuáles sus áreas?. Acaba usted de redescubrir el teorema de Pitágoras como consecuencia de la simetría del espacio plano.

 

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©Pedro Gómez-Romero, 2002